三相 abc
定子绕组三条交流量；竖线是当前采样时刻。
A 相 0.0 A
B 相 0.0 A
C 相 0.0 A
01 · 控制周期全景
沿信号流走一遍 FOC
点步骤或框图节点逐层聚焦；只有当前环节的数据流会运动，避免整张图一起“热闹”。
指令 / 主路径
测量 / 反馈
转子角度
正在绘制控制闭环…
交互提示：悬停、聚焦或点击模块查看职责；点击会跳到对应讲解步骤。
02 · 同一矢量，三种表达
亲手拖动电角度，看 Park 变换“冻结旋转”
三个视图共享同一组状态。改变 θe 时，abc 与 αβ
在变化；如果电流与转子同步，dq 分量保持不变。下方转矩方向采用 SPMSM 简化模型。
静止 αβ
站在定子看电流矢量与转子 d/q 轴一起转。
iα 0.0 A
iβ 0.0 A
旋转 dq
跟着转子看同步稳态下，旋转量变成近似常值。
id 0.0 A
iq 0.0 A
三相和0.00 A
|is|6.00 A
电流相对 +d 轴角度90.0°
SPMSM 转矩符号正向转矩
此刻该看什么
拖动 θe：左、中两图持续变化，右侧 dq 矢量不动。这就是 Park 变换让 PI 控制变简单的原因。
负向SPMSM：Te ∝ iq正向
03 · 公式与工程边界
把直觉落到同一套符号约定
这里采用 amplitude-invariant Clarke 变换；若换 convention，矩阵、转矩系数和解耦项必须整套一起换。
展开：Clarke / Park / 转矩公式与落地注意事项
Clarke：abc → αβ
iα = 2/3 · (ia − ib/2 − ic/2)
iβ = 2/3 · (√3·ib/2 − √3·ic/2)
三线制无零序时：iα = ia，iβ = (ia + 2ib)/√3
iβ = 2/3 · (√3·ib/2 − √3·ic/2)
三线制无零序时：iα = ia，iβ = (ia + 2ib)/√3
三相平衡量只有两个独立自由度。变换压缩的是表示，不是把三个物理绕组“变没了”。
Park：αβ → dq
id = iα cosθe + iβ sinθe
iq = −iα sinθe + iβ cosθe
逆变换：iα = id cosθe − iq sinθe
iβ = id sinθe + iq cosθe
iq = −iα sinθe + iβ cosθe
逆变换：iα = id cosθe − iq sinθe
iβ = id sinθe + iq cosθe
观察坐标系跟着转子电角度旋转。同步稳态下近似 DC；动态、角度误差与谐波仍会让 dq 波动。
角度：机械 → 电气
θe = p · θm + θ0
ωe = p · ωm
p = 极对数，不是磁极总数
ωe = p · ωm
p = 极对数，不是磁极总数
编码器零位、方向和相序必须与 Park 约定一致。偏差会直接造成 d/q 串扰，严重时无法起动。
PMSM 电磁转矩
λd = ψf + Ld id
Te = 3/2 · p [ ψf iq + (Ld − Lq) id iq ]
SPMSM：Ld ≈ Lq → Te ≈ 3/2 · p ψf iq
Te = 3/2 · p [ ψf iq + (Ld − Lq) id iq ]
SPMSM：Ld ≈ Lq → Te ≈ 3/2 · p ψf iq
id 调节的是 d 轴合成磁链 λd，不会改变永磁体自身的 ψf。id*=0
是 SPMSM 基速以下的常用起点；IPMSM 的 MTPA 与高速弱磁通常需要非零、常为负的
id。
本页坐标约定：A 相轴与 +α 重合，B 相为 +120°、C 相为
−120°；正相电流定义为逆变器流入电机绕组；数学角逆时针为正，正转速使 θe 增大；+d
对齐转子永磁磁链 ψf，+q 是 +d 逆时针 90°，θe 是 +α 到 +d 的电角度。
常见两电阻采样依赖有效 PWM 采样窗口，不能把
ia+ib+ic=0 当作任何拓扑、任何时刻都无条件成立。
dq 电压命令受 DC bus 限制；饱和后应配合 voltage limiting 与 PI anti-windup。
速度环带宽应明显低于电流环；电流环通常与 PWM/ADC 时序紧密同步。
逆 Park、Park、相序、q 轴方向与交叉耦合前馈的符号必须来自同一 convention。
FOC 更自然地适配正弦反电动势 PMSM；行业口语里的“BLDC”并不保证波形天然适合平滑正弦 FOC。
当前实验台展示坐标变换的理想稳态关系，不是开关级电机仿真，也没有模拟 PWM 纹波、延迟与参数失配。